博弈论是一个技术性很强的学科，要想比较扎实的掌握博弈论的基本思想和方法，不通过大量习题的演算是很难达到的，博弈论版经常会有网友发帖求助博弈论习题的求解，有些通过网友的帮助得到圆满解答，而有些则需要大家继续开动脑筋。为了不让已得到解决的习题和未得到解决的习题沉底，发此置顶专帖。版主会逐渐将以往求助的习题在此归类，并请各位网友今后求助习题在这里进行。多谢合作！

（由于博弈论版还包括了产业组织理论和网络经济学的内容，故上述两课程的习题讨论也可在此进行，文献讨论请在文献讨论区单独发帖。）

河塘月色

2006年11月10日

Jxbkaneking求助

1.在下列监工与工人之间的博弈中，试用划线法分析该博弈有无纯策略纳什均衡；如果没有，那么写出混合策略纳什均衡的结果。

2.求解下列博弈的纳什均衡，最好阐述一下求解方法和过程。

likui106解答

第一题没有纯策略均衡，只有混合策略均衡（（0.25，0.75），（0.5，0.5））

第二题可以根据画线法求得有唯一纯策略均衡（上，左）

Jamching求助

在电影E.T中有一个用Hershey公司的R’eese’s Pieces牌巧克力米引诱小外星人出树林的镜头。由于这个镜头的公众效应，使得R’eese’s Pieces牌巧克力的销量大增，Hershey公司终于赶上了其对手Mars

Universal Studio的原计划是在该电影中用Mars的M&Ms巧克力。但是Mars公司拒绝了这一提议，认为E.T制片人提出的1000,0000美元的要价太高了。所以E.T的制片人转向Hershey公司，而该公司接受了这一条件

假设M&Ms巧克力在电影中出现会使Mars公司利润上升800,000美元，且假设Hershey公司市场份额的增加会使Mars损失500,000美元。最后，假设b是Hershey公司公司因为其巧克力品牌被选上而得到的利益。

将前述事件用博奕数的形式表示出来。写出一个用b的函数表达的平衡。如果该平衡不同于实际情况，你认为他们会怎样调节？

Jxbkaneking求助

1、设一个四阶段两博弈方的动态博弈如下图所示，请找出全部的子博弈。求该博弈的子博弈完美纳什均衡策略组合。  

 

2、A、B两个原始人合作捕杀猛兽的博弈。这两个原始人在捕杀猛兽时要么逃跑，要么合作，不可抗拒。如A在战斗中逃跑待B擒得猛兽后又可坐享其成，因而对A 的利益来说这个对策的得益可记为10分。而B留下孤军作战，虽也有捕获猛兽的机会，但也有被猛兽咬伤的危险，权衡得失这个对策对B 的利益来说可记为0分。反之亦然。A、B同时逃跑，利用这段时间去采集野果、野菜之类， 虽然没有肉食但也不是一无所获，故二人在记分上均记为2分。而如果A、B 都坚守阵地合作战斗，可将猛兽打死，均分其肉，各记得益为6分。 
请分析该博弈的决策主体、策略集和得益（支付）；写出得益矩阵并找出纳什均衡。

xiying08求助

这是一道推理题，觉得有点类似于博弈就把它放到这里供大家讨论一下

一列火车上有三个工人，史密斯、琼斯和罗伯特，三人工作为消防员、司闸员和机械师，有三个乘客与这三人的名字相同。罗伯特住在底特律；司闸员住在芝加哥和底特律中间的地方；琼斯一年赚2万美金；有一个乘客和司闸员住在一个地方，每年的薪水是司闸员的3倍整；史密斯台球打得比消防员好；和司闸员同名的乘客住在芝加哥。95d565ef66©应届生求职网YingJieSheng.COM©4cb5d40ed4

请问谁是机械师？

jochen95解答

史密斯是机械师，琼斯是司闸员，罗伯特是消防员

lanh_113求助

两个人就如何分配一元钱进行谈判，双方同时提出各自希望得到的分额，分别为s1与s2，且0<s1,s2<1。若s1+s2<1，则两人分别得到他们所要的一份；如果s1+s2>1，则两个人均一无所获。求出此博弈的纯战略纳什均衡。

 

in1解答

每个人都希望自己拿得尽量多（至少一半），他们也都清楚对方也是这么想的。显然，得到钱的好处总是大于一无所获，那么他们就会限制自己所希望得到的金额，一旦他们提出的金额都大于0.5，那么他们将什么都得不到，而小于0.5又不能使自己的利益最大化，而他们清楚对方也希望拿得尽量多，那么就不要期待对方会提出小于0.5的金额。所以，我认为，最后的那是均衡点，应该是（0.5，0.5）

Kissmeagain解答：NE是（a，b），a+b=1；chen1989不考虑重复博奕的贴现，NE应该是(a,b),a+b=1,无穷多个均衡（标准答案）

Musashino求助：有个沙滩博弈，大家都知道吧，就是说两个人在一条沙滩上开店，纳什均衡是，两个人都开在沙滩的中点。现在假设消费者偏好不是均匀的，每个消费者对左边的店的偏好是对右边的店的偏好的两倍。那要怎么求纳什均衡？

Yace解答：你的偏好两倍什么意思，是说如果二个店不重合的话，他们之间2/3的顾客选择左边的店，1/3选择右边的店，而两个店两边的人仍然就近吗，如果是这样的话，NE不变，仍然是中点。

Cluo解答：相当于左边的距离加倍，再求中点不就可以了吗？显然两家还是要挤在一起，因为逻辑没变。

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Sumsmu求助：设某运输公司由两家公司所垄断，在市场竞争中，两家公司的策略是运力投放量，公司1和公司2同时从可行策略集[0,无穷大）中各选取运力投放量q1和q2；已知投入单位运力的成本为C，市场上单位运力的收益与市场总运力密切相关，且有：p(q1,q2)=0 (当12 <q1+q2) 或12－（q1+q2）(当q1+q2<=12)，试确定两公司的策略

Cluo解答：古诺模型换一种说法而已，套公式吧。

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Musashino求助：著名的沙滩博弈,两个人在一条均匀的沙滩上设店,其中纳什均衡是两个人都在中点，如果这个时候,有三个人要开店,那要怎么求这个题目?书上说了没有纳什均衡,但是要怎么去解这个思路?

Yace解答：关键点在于三个人是完全相同的且全部足够理性，只有保证每个人平均能覆盖1/3的顾客的解才可能是NE，所以没有NE，完全相同是说三个人是对称的，不分顺序的,这就导致最后的解只能有两种可能，1 三个人在同一点开店；2 三个点的地址都不同，这样就排除了两个店在同一点第三个店在另一点的情况。第一种情况不可能因为只要一个店稍微偏离一点就可以获得更高的利润，第二种情况也不可能,由对称性很容易可以解出此种情况下的三者位置分别为1/6,1/2,5/6。但是很容易，验证，这不是NE

Fenton求助：

小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日， 
2人都知道张老师的生日是下列10组中的一天， 
张老师把M值告诉了小明，把N值告诉了小强， 
张老师问他们知道他的生日是那一天吗？ 
3月4日 3月5日 3月8日 
6月4日 6月7日 
9月1日 9月5日 
12月1日 12月2日 12月8日 
小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道 
小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了 
小明说：哦，那我也知道了 
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天

小田解答：是6月4号。小强开始不知道，说明这个N重复，可排除6.7和12.2，  他又从小名的话容易判断，可知是6月那组的。

Sukeicy解答：9-1，由“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”可知小强没有拿到7号2号,排除6月12月，由“本来我也不知道，但是现在 我知道了”可知小强拿的是1号，因为剩下的3月9月里面有1号4号5号8号，如果小强拿5号，他就不知道，如果小强拿4号，或8号，那么小强知道答案，但是小明拿3月是判断不出答案的，由“哦，那我也知道了. ”就可知小明拿的是9月。

Kissmeagain解答：由“如果我不知道的话，小强肯定也不知道”可知小强没有拿到7号2号,"排除6月12月"，直接排除了6，12月似乎不妥？我还是比较赞同6月4号的说法。

Colinzc解答：我还是赞同9-1。因为小明说“如果我不知道，小强也一定不知道”，如果小明知道的M是6的话，若是小强知道的N为7不就一定知道了吗？所以6月和12月是需要排除的。此时小强拿到的就是1，因为12月被排除了，所以他一下子就知道是9月了，这时小明也就知道了。所以我认为应该是9-1。

li185求助：关于代理委托的数学题。以下是代理人采取不同行动的期望收益：行动Ｅ（１）＝０.６Ｕ（ｇ－ｆ）＋０.３Ｕ（ｍ－ｆ）＋０.１Ｕ（ｂ－ｆ）－D(h)，行动Ｅ（２）=0.1U(y-f)+0.3U(m-f)+0.6U(b-f)-D(L)，其中：D（h）=10,D(L)=0,g=200,m=100,b=50,U（w）=w0.5，求解：激励相容下委托人可以索取的最高特许经营费为多少？　

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Keliya求助：海盗的分配问题。10个海盗要求按大海盗，二海盗，...直到10海盗的顺序提议分配100枚金币，当然不是说你提议了就会被通过，任何人的提议需要不被半数人反对，否则
只有把提议人扔进大海，再由后面一个提议。问，到底怎么大海盗做，才能使自己收益最大化？   

Yilin解答：

是否这样：

94，0，1，2，0，1，0，1，1，0

推断如下（逆推）：

    海盗号码：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

倒数1轮：                                       99，1，0  

倒数2轮：                                  97，0，2，1

倒数3轮：                             97，0，1，0，2

倒数4轮：                        96，0，1，2，1，0   

倒数5轮：                   96，0，1，2，0，0，1

倒数6轮：              95，0，1，2，0，1，1，0

倒数7轮：         95，0，1，2，0，1，0，0，1

倒数8轮：    94，0，1，2，0，1，0，1，1，0

这里倒数8轮还有其他方法，略。

武松求助：在博弈双方都有两种以上类型的静态博弈中，求解某一种类型下某一特定行动的期望收益怎么求？

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nlj511求助：题目：有两个八升的容器，和一个三升的容器，两个八升容器都装满水，共16升水，怎么利用3升容器将16升水平均分给四个人喝？

答案：给大家唯一解： 后面是喝的数量

553  3

823  

803  2

533

560

263

281

280 1

082

073

343

640

613

811  1

800  1

332  3 3 2

麻醉求助：论述一下纳什均衡与上策均衡的联系和区别。

liuweibing2002解答：上策均衡就是占优均衡，如囚徒困境中双方都选择坦白就是一种占优均衡，这是一种绝对意思的占优；纳什均衡则是一种相对的占优均衡。上策均衡是纳什均衡，但纳什均衡不一定是上策均衡，上策均衡应用的范围很小，而纳什均衡适用的范围就要大一些。

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Czrzyy求助：有甲、乙、丙三个精灵，其中一个只说真话，另外一个只说假话。还有一个随机回答(自己决定何时说真话何时说假话)。你可以向这三个精灵发问三条是非题(一共只问三个问题，且每次只能向一个精灵发问，即不能同时让三个精灵回答同一个问题)，而你的任务是找出谁说真话谁说假话谁随机答话。精灵会以「Da」或「Ja」回答，但你并不知道它们的意思，只知道其中一个字代表「对」，另外一个字代表「错」。你应该问怎样的三个问题呢?

我的同学设计的三个问题是：

第一个问题是：１+１等于２是ya的 ,对不对？

第二个问题是：２+２等于４是ya的，对不对？

第三个问题的思路是根据前２个问题的答案，来判断前２个精灵的特点．（若前２个精灵的回答一样，可以判断第三个．然后根据第三个精灵的回答再推断前２个精灵的情况．）。其中第三个问题是建立在前２个问题基础上，在大多数情况下可以做出对三个精灵的准确判断，但不能１００％保证做出正确判断．

y12345678解答：三种精灵，分别为T（Ture，说真话）、F（False，说假话）、U（Uncertain，随机）。给题目中的三个精灵编号为A,B,C，如果同时可以向多个精灵发问，比较简单

第1问-----Q1 ：搞清楚Da，Ja的含义。向任何一个精灵问：“你是T精灵吗？”无论对方说Da还是Ja，都是“对”的意思。这样提问者就能明白精灵的意思了，以下不再使用Da和Ja，只用“对”、“错”表示精灵的回答。

第2问-----Q2 ：找到一个T或F的精灵，同时问这3个精灵：“你是不是U精灵？”。只有“对”、“错”2种可能，T精灵和F精灵的回答肯定相反，所以3个回答，一定会有两个一样，另一个与其他的相反。不妨设A精灵与众不同，A肯定不是U。如果回答“对”，则A是F，如果回答“错”，A就是T。

第3问-----Q3 ：确定其他两个精灵的属性。这一问最简单，因为已经知道A的真假属性，只要向他问就好了。

如果每次只能向一个精灵发问的话，问题就难了很多

第1问-----Q1 ：
找出一个T或者F精灵，这步最难。
向A精灵问：“如果我说B是U精灵，你会回答Da吧？”
如果A回答Da，则C精灵（第3个精灵）是T或F
如果A回答Ja，则B精灵是T或F

第2问-----Q2 ：
确定这个被找到的精灵是T还是F，不妨设上一问找到的是C精灵
向C精灵问：“如果我说你是T精灵，你会回答Da吧？”
如果C回答Da，则C精灵是T
如果C回答Ja，则则C精灵是F

第3问-----Q3 ：
确定其他两个精灵的属性。这一问最简单，只要确定了一个，另一个就清楚了。
只需指着B精灵向C精灵问：“如果我说B是U精灵，你会回答Da吧”
如果C回答Da，则B精灵是U；A精灵是F
如果C回答Ja，则B精灵是F；A精灵是U